Projet CETHop

Calculs Effectifs en Théorie de Hodge p-adique

Présentation du projet

Notre projet a pour but d'introduire l'outil algorithmique dans la théorie de Hodge p-adique, qui pour l'instant est essentiellement développée d'un point de vue théorique.

La théorie de Hodge p-adique est une branche de l'arithmétique qui s'est développée depuis les années 70 principalement en France sous l'impulsion de Jean-Marc Fontaine. Elle a pour but d'étudier les représentations p-adiques du groupe de Galois absolu d'un corps p-adique, et notamment les représentations obtenues via la cohomologie étale des variétés, parfois qualifiées de « géométriques ». Les premiers travaux de Fontaine étaient à l'origine motivés par la compréhension des groupes de cohomologie étale qui ont la vertu de coder une très grande quantité d'information concernant la variété, notamment au travers des fonctions L et ζ. Aujourd'hui, la théorie a pris un essor considérable et son champ d'application s'étend à une partie importante de l'arithmétique.

Ce développement fulgurent de la théorie de Hodge p-adique s'est accompagné d'une multiplication et d'une complexification des objets, à tel point qu'il devient très difficile aujourd'hui de faire des calculs concrets, et même d'exhiber des exemples. C'est ce manque que nous souhaitons combler par l'intermédiaire de ce projet. Précisément, nous nous proposons de mettre au point — et d'implémenter — des algorithmes dont le but sera de jongler efficacement avec les diverses structures qui interviennent en théorie de Hodge p-adique. Ces algorithmes pourront en outre être utilisés clé en main par tout un chacun, et seront utiles aussi bien à l'utilisateur occasionnel (qui n'a peut-être pas envie de comprendre tous les rouages de la théorie pour avoir accès au résultat qui l'intéresse) qu'à l'expert (qui pourra les utiliser efficacement dans son travail quotidien).

Lire le document de soumission B (PDF, 649 ko).

Dernière modification le 28 juillet 2009